Die Schule wurde 1886 erbaut und erlebte sehr wechselhafte Zeiten. – Nach einem Bombentreffer während des Zweiten Weltkriegs und etlichen Aufbau- und Renovierungsaktivitäten wurde das Gebäude unter Bezirksvorsteher Erich Hohenberger, einem großen Förderer der öffentlichen Schulen im 3. Bezirk, zwischen 2004 und 2012 einer Generalsanierung unterzogen und – soweit möglich – in Zusammenarbeit mit dem Stadtschulrat, sowohl baulich als auch pädagogisch modernen Standards der Zeit angepasst. –
Anlässlich des 130 – Jahr – Jubiläums im Jahr 2016 erhielt die NMS Hörnesgasse einen Namen im Gedenken an einen Schüler dieser Schule.
Mit der Namensgebung wird an Friedrich Zawrel, geb. 1929, erinnert, dem während der NS – Zeit im Zweiten Weltkrieg größtes Unrecht am berüchtigten „Spiegelgrund“ widerfuhr, dem aber durch sein lebenslanges Streben nach Bildung und seinem Auftreten für Gerechtigkeit und gegen Gewalt späte Anerkennung zuteil wurde. –
Friedrich Zawrel hat trotz seiner schweren Kindheit und späterer widrigster Lebenserfahrungen niemals aufgehört, an das Gute zu glauben; er war nicht rachsüchtig, sondern setzte sich gerade in seinen letzten Lebensjahren verstärkt in der Jugendarbeit für die ehrliche Aufarbeitung von Kriegsgeschehnissen, Ungerechtigkeit und gegen das kollektive Vergessen ein.
2013 wurde F. Zawrel dafür mit dem „Goldenen Ehrenzeichen für Verdienste um die Republik Österreich ausgezeichnet. – Er starb 2015.